文章目录
1、前言2、补码的计算3、补码的由来4、补码的其他意义4.1、统一0的表示4.2、便于处理溢出4.3、简化电路设计
5、小结
1、前言
在计算机中，补码无疑是一种精妙绝伦的数据表示方式。 但是许多人对于补码的认识仅仅是被师长或是他人告知“正数不变，负数取反加一”许多人其实并不了解补码的蕴含着的大智慧。知其然而不知所以然式的学习也许会造成我们学习道路上的一大挫折与阻碍。故笔者以自己浅略的思维浅谈补码背后的逻辑与智慧。文中倘若出现错误，也敬请诸位能够指点一二，笔者在此不甚感激。
2、补码的计算
在计算机的存储中数据通过二进制补码的方式储存，正数的补码与其原码相同，而负数则大不相同。负数的补码需要在原码的基础上进行一番“七十二变”才可以得到其补码。 例如5在二进制中被表示为0101，这就是5的原码表示。其中101表示储存的这个数的大小，而最高位的0表示的便是这个数的符号，最高位也往往被称作符号位。若符号位为0，则表示该数为正数；若符号位为1，则表示该数为负数。-5的原码就呼之欲出了：1101。 上图是1、2、-1、-2的原码示意图，其中黑色的表示数的大小，最高位的符号位则是用红色标明的数字。很明显可以看出上文中所提到的：若符号位为0，则表示该数为正数；若符号位为1，则表示该数为负数。 既然知道了负数的原码怎么表示，那原码怎么转变为补码呢？笔者认为下图可以清晰地解答我们心中的疑惑。 上图为-1原码转补码的示意图。在保持符号位不变的情况下，将负数的原码取反，即0变为1、1变为0得到该负数的反码，然后再将反码+1得到该负数的补码。这就是-1在计算机中存储的样式。
3、补码的由来
一道人类需要计算许久的数学运算也许计算机能够瞬间得出答案，这就归功于计算机的运算器。但是CPU中只有加法运算器，并没有其他的像减法运算器之类的运算器。在数学运算中有着加减乘除等众多运算，如果只有加法运算器是如何来进行庞大的数学计算的呢？ 众所周知，在数学运算中，无论是减法还是乘除法都可以转化为加法运算。比如5－3＝2，这个运算式等价于5＋（－3）＝2，于是减法便能够转化为加法。乘法在学习初期便被给予了一种从加法的角度看待乘法的方式，如2*3可以看作是2个3相加，或是3个2相加。而除法可转化为乘法。这样这些运算便可以都通过加法的方式进行计算。 那么由于只有加法计算器，减法便需要借助补码这个媒介来转化为加法。于是在1954，美国贝尔实验室（Belt Labs）的研究员约翰·汉明（John von Neumann）首次提出补码这一想法。 在探索初期，补码的思想源自于生活中一个极其常见的事物：时钟。 上图是一个普通的时钟。假若你此时需要校准该时钟，想要将时钟由10点调为9点，这个时候你将有两个选择： 1、将时针逆时针旋转1小时，即10-1=9； 2、将时针顺时针旋转11小时，即10+11=9。 这两种的校准方式是极其易于了解的，但第2种中的“10+11=9”是为什么呢？在我们的认知中10+11=21才是正确的，如果将24小时制的时间转化为12小时制的时间，在12小时制中21点产生了溢出，所以21点与9点是等价的，于是这就有了第2种。 这便是补码的思想来源。 在此后的几十年中，补码逐渐被各个制造商采用，成为大多数计算机体系结构中默认的有符号整数表示方法。经过几十年的发展，补码终于以我们熟知的面貌来到了我们面前，成为了计算机中不可或缺的一部分。
4、补码的其他意义
那么补码存在的意义和智慧只有将运算转化为加法吗？大错特错，笔者认为还有以下意义：
4.1、统一0的表示
在存储中用原码表示正数，用补码表示负数不仅可以简化运算，还统一了0的表示。 对于双字节整型数而言：
00000000 00000000 表示+0的原码和补码
10000000 00000000 表示-0的原码
11111111 11111111 表示-0的反码
00000000 00000000 表示-0的补码
显然，对于原码而言，+0与-0的表示是不同的，但+0与-0在数学中是表示的同一个数。所以就需要补码来表示负数来统一0的表示。
4.2、便于处理溢出
在补码系统中，我们可以通过观察最高位的进位标志来检测运算是否发生了溢出，这使得程序可以更高效地处理大规模计算的溢出问题。
4.3、简化电路设计
性质决定其功能，补码将运算简化，这使得其在电路设计上也存在巨大的意义。 当两个数进行加法运算时，如果其中一个数是负数，直接在加法器中处理会变得复杂。补码的出现使得加法器可以统一处理正数和负数，从而简化了电路设计。 负数的最高位始终为1，这有助于电路在处理过程中更准确地识别和处理正数和负数,，从而减少了电路设计的错误的发生。
5、小结
于其中我们不仅能了解到补码的意义与智慧，更能从中得到另外的启示。真理高于生活但又源自于生活，例如从时钟中得出补码的思想，这是对生活的思考，也是对困难的探索，我们在求学求知的道路上也应怀着这种善于发现、勤于思考的精神行稳致远。 这也仅仅是笔者粗略的认识，笔者认为补码背后的逻辑与智慧远不仅如此，人类也只窥视了冰山一角。笔者认为在不久的将来，人类终将会在这条道路上越走越远，拥抱一个崭新的明天。